Matematik bir yönüyle, resim ve müzik gibi bir sanattır. Matematikçilerin büyük çoğunluğu onu bir sanat olarak icra ederler. Bu açıdan bakınca, yapılan bir isin, geliştirilen bir teorinin, matematik dışında şu ya da bu ise yaraması onları pek ilgilendirmez. Onlar için önemli olan, yapılan isin derinliği, kullanılan yöntemlerin yeniliği, estetik değeri ve matematiğin kendi içinde bir ise yaramasıdır.
Matematik, başka bir yönüyle, bir dildir. Eğer bilimin gayesi evreni; evrende olan her şeyi anlamak, onlara hükmetmek ve yönlendirmek ise, bunun için tabiatın kitabını okuyabilmemiz gerekir. Tabiatın kitabi ise, Gaile’nin çok aktif alan sözleri ile matematik dilinde yazılmıştır; onun harfleri geometrinin şekilleridir. Bunları anlamak ve yorumlayabilmek için matematik dilini bilmemiz gerekir.
Matematik, başka bir yönüyle de satranç gibi entelektüel bir oyundur. Kimi matematikçiler de ona bir oyun gözüyle bakarlar.
Matematik, kullanıcısı için ise sadece bir araçtır; ya da yaptıklarını ifade edebildikleri bir dildir.
Matematiğin ne olduğunu, onun içine girdikten sonra, bilgimiz ölçüsünde ve ilgimiz yönünde, anlar ve algılarız. Artik matematik her hangi bir insan hükmedebileceği boyutların çok çok ötesindedir
Matematik sözcüğü, ilk kez, M.Ö. 550 lerde, Pisagor okulu üyeleri tarafından kullanılmıştır. Yazılı literatüre girmesi, M.Ö. 380 lerde Platon’ la olmuştur. Kelime manası “öğrenilmesi gereken şey”, yani, bilgidir. Bu tarihlerden önceki yıllarda, matematik kelimesi yerine, yer ölçümü manasına gelen, geometri yada eski dillerde ona eşdeğer olan sözcükler kullanılıyordu.
Matematiğin nerede ve nasıl başladığı hakkında da kesin bir şey söylemek mümkün değildir. Dayanak olarak yorum gerektiren arkeolojik bulguları değil de, yorum gerektirmeyecek kadar açık yazılı belgeleri alırsak, matematiğin M.Ö. 3000 –2000 yılları arasında Mısır ve Mezopotamya’da başladığını söyleyebiliriz. Heredot’a ( M.Ö. 485-415) göre, matematik Mısır’da başlamıştır. Bildiğiniz gibi, Mısır topraklarının %97 si tarıma elverişli değildir; Mısır’a hayat veren, Nil deltasını oluşturan %3 lük kısımdır. Bu nedenle, bu topraklar son derece değerlidir. Oysa, her sene yaşanan Nil nehrinin neden olduğu taşkınlar sonuncunda, toprak sahiplerinin arazilerinin hudutları belirsizleşmektedir. Toprak sahipleri de sahip oldukları toprakla orantılı olarak vergi ödedikleri için, her taşkından sonra, devletin bu islerle görevli “geometricileri” gelip, gerekli ölçümleri yapıp, toprak sahiplerine bir önceki yılda sahip oldukları toprak kadar toprak vermeleri gerekmektedir. Heredot geometrinin bu ölçüm ve hesapların sonucu olarak oluşmaya başladığını söylemektedir.
Matematiğin doğuşu hakkında ikinci bir görüş de, Aristo (M.Ö. 384-322) tarafından ileri sürülen şu görüştür. Aristo’ ya göre de matematik Mısır’da doğmuştur. Ama Nil tasmalarının neden olduğu ölçme-hesaplama ihtiyacından değil, din adamlarının, rahiplerin can sıkıntısından doğmuştur. O tarihlerde, Mısır gibi ülkelerin tek entelektüel sınıfı rahip sınıfıdır. Bu sınıfın geçimi halk veya devlet tarafından sağlandığı için, entelektüel uğraşılara verecek çok zamanları olmaktadır. Kendilerini meşgul etmek için, başkalarının satranç, briç, go,... Gibi oyunları icat ettikleri gibi onlar da geometri ve aritmetiği, yani o zamanın matematiğini icat etmişlerdir.
Matematik'te İlkler
İlk Logaritma Cetveli 1614 yılında İskoç Napier tarafından bulundu
İlk Defa Sinüsün Kullanılması Battanî,10.yy’da sinüs ile hesaplar yapmaya başladı.
İlk Defa Tanjantın Kullanılması Ebu’l Vefa,10.yy’da matematiğe tanjantı getirdi.
İlk Defa Sıfırın Kullanılması Harezmî,9. yy’da sıfırı buldu. Daha önceki yıllarda sıfır yerine boşluk bırakılıyordu. Bu da zaman zaman işlem hatalarına yol açıyorduİlk olarak Türk matematikçi sıfırı Avrupalılara tanıttı ve hemen kabul gördü.
İlk Defa Algoritmanın Kullanılması Harezmî,9. yy’da.(Algoritma ismi Harezmî’nin değişmiş hâlidir.)
İlk Binom Açılımı Ömer Hayyam. 11.yy.’da buldu. İlk Pascal Üçgeni Ömer Hayyam. 11.yy.’da buldu
Pi Sayısının Hesaplanan En Büyük Değeri Yıllarca pi sayısının tam değeri bulunamadı. Günümüzde ise 1 milyarıncı basamağa kadar biliniyor.
İsimlendirilmiş En Büyük Sayı 10 üzeri 100 sayısı (1 ve yanında 100 tane sıfır) googol olarak adlandırılır.
Roma Rakamı İle Yazılan En Uzun Sayı 3888 sayısı: MMMDCCCLXXXVIII
İlk İnternet 1958 yılında Amerikan ordusunun kendi arasında haberleşmek için kurduğu ağ ilk internet ağıdır. Daha sonra yaygınlaşan sistem,70’li yıllarda halka açıldı.Fakat en büyük ilerleyişini 90’larda yaptı.
Mors Alfabesinin İlk Kullanılması 1843’te Samuel Morse icat etti. Nokta ve çizgilerden oluşan morse alfabesinin en bilinen mesajı S.O.S’tur.
İlk Makine M.Ö. 3500 yıllarında Sümerliler tarafından yapılan su çekme makinesi bilinen ilk makinedir.
İlk Daktilo 1808 yılında İtalyan bir gazeteci tarafından yapıldı. Önceki basit örneklerine çok daha kullanışlı ve dayanıklı idi.
İlk Fotokopi Makinesi 1938’de Carlson yaptı. İlk Bilgisayar John Mauchy ve Presper Eckert 1946 yılında ENIAC adlı bilgisayarı yaptı. Bu devasa bilgisayar 10.000 dolara bile alıcı bulabiliyordu.
Günümüzün bilim ve teknolojisinin bel kemiği olan matematik, kendine özgü doğulara, yanlışlara ve dile sahiptir. Bir dile sahiptir diyorum çünkü, sadece matematik ile yakından ilgilenenlerin anlayabileceği veya "üçgen, kare, dikdörtgen, çember, daire vb.." gibi herkesin yakından bildiği terimler ve çeşitli sembolik gösterimlere sahiptir matematik. Hiç düşündünüz mü, nereden geliyor bu terimler? Kim, neden üç kenarı olan kapalı eğriye üçgen adını vermiş diye. Bu konu üzerine bir araştırma yaptığınızda karşınıza çıkacak tek isim vardır ki O da şüphesiz önünde saygıyla eğildiğimiz, büyük önder Mustafa Kemal Atatürk'tür.
Cumhuriyetten önce çeşitli okullarda okutulmuş bir matematik kitaplarını incelerseniz; içlerinde Arap harfleriyle yazılmış formüller; müselles, murabba veya hatt-ı mümas gibi günümüz matematiğinde bir anlam ifade etmeyen bir çok terim görürsünüz. Günümüzde Atatürk sayesinde kullandığımız terimlere baktığımızda, bu eski Arapça terimlerin anlaşılmasının ve hatırlanmasının ne denli güç olduğuna siz de hak verirsiniz elbet. Bir düşünün "Müsellesin sathı yatalay, dikeley zarbının müsavatına müsavidir." Cümlesinden ne anlıyorsunuz? Belki anneanne ve dedelerimiz bize bu cümle içinden bir kaç kelimeyi günümüz Türkçe'sine çevirebilir ama bir çoğunuz gibi ben de bu cümleyi ilk okuduğumda hiç bir şey anlamamıştım. Oysa bu cümle "üçgenin alanı, tabanı ile yüksekliğinin çarpımının yarısına eşittir." Demektir. Belki sadece bu cümledeki kavram anlaşılmazlığı bile bize Atatürk'ün bu konuda matematiğe ve dolayısıyla diğer ilimlere ne denli değerli bir çalışma bıraktığını anlamamız için yeterli olacaktır. Mesela, Müselles sözcüğünü ele alalım. Müselles Arapça 'sülüs' sözcüğünden türetilmiştir. Arapça'daki sülüs ile müselles sözcüklerinin arasındaki ilişkiyi kavrayabilmek, Arapça bilmeyenler için oldukça zordur. Sülüs sözcüğünün Türkçe'de karşılığı 'üç' kelimesidir. Üç'ün yanına 'gen' getirirsek üçgen sözcüğü oluşur. Bu müselles sözcüğünden daha kolay anlaşılmaktadır.
Bu Arapça kökenli kelimelerle matematik yapmanın ve yapılanların ne ifade etmek istediğini anlayarak çağdaşlık yolunda ilerlemenin ne denli zor ve zahmetli olacağını anlatmaya gerek olmasa sanırım. Atatürk'ün bulduğu bu ve bunlar gibi bir çok terimler günümüzde hala geçerliliğini korumakta ve matematiği bizler için daha anlaşılır kılmaktadır.
Atatürk bu terimlerin yer aldığı 1937 yılında yayımlanan bir de geometri kitabı yazmıştır. Bu kitapta kullanılan yeni terimler ayrıntılarıyla açıklanmış ve üzerlerine örnekler de verilmiştir. Bu kitap geometri öğretenlere ve bu konuda bilgi edinmek isteyenlere kılavuz olarak Kültür Bakanlığınca yayınlanmıştır.
Mustafa Kemal bu geometri kitabını yazarak matematiğe daha anlaşılır yeni terimler kazandırmak isteğini Sivas'ta girdiği bir geometri dersinde ortaya koymuştur. Atatürk 13 Kasım 1937 tarihinde Sivas'a gitmiş ve 1919 yılında Sivas kongresinin yapıldığı lise binasında bir geometri (o zamanki adıyla hendese) dersine girmiştir. Bu derste öğrencilerle konuşmuş ve geometri üzerine çeşitli sorular yöneltmiştir. Ders esnasında eski terimlerle matematik öğreniminin ve öğretiminin zorluğunu bir kez daha saptayan Atatürk "Bu anlaşılmaz terimlerle bilgi verilemez. Dersler Türkçe terimlerle anlatılmalıdır." Diyerek bu konudaki kesin yargısını açıkladıktan sonra, dersi kendi buluşu olan Türkçe terimlerle ve çizimleriyle anlatmıştır. Bu sırada derste Pisagor teoremini de çözümlemiştir.
Elbette ki, matematik ve geometri bilgisi yeterli olmayan bir insanın bilimsel ve dolayısıyla toplumsal açıdan bu denli önemli bir çalışmayı ortaya çıkararak nesiller boyu kabul edilebilir bir forma sokması mümkün değildir. Böylece Atatürk sadece siyasi ve idari alandaki dehasıyla değil, sayısal dünyadaki üstün başarısıyla da karşımıza çıkmış oluyor.
Sizin de gördüğünüz gibi Atatürk’ün yaşamında matematiğin önemi bugüne kadar bildiğimiz veya ilkokullarda öğrenmiş olduğumuz gibi matematik öğretmeninin ona "Kemal" ismini vermesinden çok ötedir. Matematiğin bilimsel gelişme acısından anlaşılır bir dilde öğretilmesi gerektiği düşüncesi ve bu konudaki çalışmaları sayesinde bize kazandırdığı onca güzelliğe bir yenisini daha eklemiştir. Umarım bu yazıyla birlikte onun başlattığı bilimsel gelişme arzusunun bizler için de ne kadar gerekli olduğunu hatırlar ve bunun yanında sade ve anlaşılır bir dile sahip olmanın bir toplumda her alanda ne denli gerekli olduğunu daha iyi anlamış oluruz.
Sıfırın İcadı
Yeni ufukların açılmasında çok büyük etkileri olan sıfır kimi zaman lanetli, kimi zaman ise vazgeçilmez bir rakam olarak kitaplarımızda yer almıştır.
Bir zamanlar şeytanın rakamı olarak suçlanmıştı... Ardından barbarların icadı olarak anıldı. 1299 Floransa tarihli bir kararnamede, Italyan Floransa kambiyo loncalarının, Arap rakamlarını, özellikle de "sıfır"ı kullanmayı yasakladığını görüyoruz. Kararın altına da küçük bir not düşülmüş: "Bu çok yaygın olmayan rakamın, Arap ülkeleri dışında kullanımı, ticarette çok büyük kargaşaya yol açabilir..."
Ne var ki, Floransa kambiyo loncasının bu kararına karşılık, o tarihlerde kağıt üzerinde hesap yapmaya başlayan Avrupalı Tüccarlar yoğun bir biçimde Araplar'dan gelen sıfır rakamını kullandılar. Çünkü sıfır olmadan, sadece Romen rakamlarıyla yazılı hesap yapmak hemen hemen olanaksızdı.
Nitekim Avrupa'ya sıfır oldukça geç bir tarihte gelmesine karşın, Antik Çağ'ın birçok medeniyetinde sıfır kavramının varolduğu görülüyor. Örneğin Eski Mısır'da sıfır yerine bir sembol kullanılyordu. Öte yandan, yine Mısırlılar'ın sıfırlı rakamların varlığından IÖ.2000 yıllarinda bile haberdar oldukları kanıtlanmış. Eski Mısırlılar, 10 rakamını U harfiyle, 100 rakamını C harfiyle ve 1000 rakamını da lotus çiçeği şekliyle gösteriyorlardı.
Ancak, matematikteki en büyük devrim, kuşkusuz sıfır rakamının devreye girmesi ile değil, rakamların yerleştirilmesinde pozisyon kavramının ortaya çıkmasaydı. Örneğin, 249 rakamında 2 rakamı 100'ler hanesini oluşturuyordu, çünkü sağdan itbaren üçüncü pozisyondaydu. 4 rakamın 10'lar hanesini oluşturuyordu, çünkü sağdan itibaren ikinci sıradaydı. Bu "rakamların pozisyon sıralaması" sistemini ilk uygulayanlar Babilliler oldu. Ancak 60'lı bir sayısal sisteme sahiplerdi. Şöyle ki, Babilliler için 32 rakamı şu işlemin karşılığıydı: 3x60+2
Oysa bugün bu rakamın karşılığının 3x10+2 olduğunu biliyoruz.
Babilliler rakamların pozisyon sistemini bulmuşlardı, ama "0" rakamı için herhangi bir sembol kullanmıyorlardı. Sadece sıfır yerine, rakamın ortasında bir boşluk bırakıyorlardı. Tabii, bu da 11 ile 101 gibi rakamları birbirinden ayırdetmede sorun yaratıyordu. Yüzlerce yıl sonra Babilli tüccarlar, sıfır yerine birbirine paralel iki çizgiden oluşan bir sembol geliştirmişlerdi. Bu sembol ilk kez, M.Ö. 300 yıllarında Büyük Iskender döneminde kullanılmıştı.
Çok yararlı bir buluş olmasına rağmen, sıfır rakamı Antik Çağ'da diğer toplumlar tarafından hemen kabul edilmedi. Eski Yunanlılar sıfıra eşdeğer saydıkları "yokluk" kavramının çok iyi bilincindeydiler. Ancak, bunu bir rakam biçiminde yorumlamak ihtiyacını duymuyorlardı.
Eski Yunan'ın mistik-felsefi düşüncesinde her rakamın belli bir değeri vardı ve bu değerler sistemi içinde boşluğu anlatan sıfır rakamına yer yoktu. Yunanlılar'a göre, erkek bir rakam olan 1 mantığı, dişi bir rakam olan 2 genel düşünceyi, 3 rakamı genel uyumu ve 4 rakamı cezayı simgeliyordu. Sıfır gibi yeni bir rakam, bütün bu mistik-felsefi sistemi altüst etme tehlikesi taşıyordu.
Sıfır rakamı Çin'de 8. yüzyılda ortaya çıktı. Büyük olasıkla Hindistan'dan gelmişti. Sıfırı tanıyan bir başka eski uygarlık da Mayalar'dı. Bu rakamı kendi özel yazım biçimlerinde bir göz şeklinde çiziyorlardı. Ancak, Mayalar'ın neden 0 rakamıyla ilgilendikleri bugün hala bir bilmece... Çünkü, Maya hesap sistemi, sıfırın kullanılmasını gerektirmeyen bir sistemdi. Maya hesap sisteminde birli haneleri, 10'lu haneler yerine 20'li haneler, onları da 100'lü haneler takip ediyordu.
Sıfır rakamının bugünkü anlamda kullanımına ilk kez Hindistan'ta tanık olunur. Hint yarımadası'nda bu rakamın yer aldığı bilimsel metinlere ve hesaplamalara ilk kez M.S 630 yılında rastlanıyor. Ancak, bu sistemin yaratıcısı ve kuadrik eşitlikler üzerinde çalışan Hintli matematikçi Brahmagupta (598-670), rakamları sıfıra bölme işlemini bir türlü çözümleyememişti. Ondan tam 1000 yıl sonra bir başka Hinti matematikçi Bhaskara (aslında Diophantine eşitliğine getirdiği ikincil yorumuyla ünlenmişti.), bir rakamın "0" a bölümünün sonsuz olduğunu söyledi. Bunun tek istisnası, kesin bir sonuç olmayan sıfırın sıfıra bölünmesiydi. Ve Bhaskara (1114-1185) "sonsuz" u şöyle tanımlıyordu:
"Hiçbir değişiklik göstermeyen bir miktar... Bu miktara ne ekler ya da çıkarırsanız, hiç bir değişiklik ortaya çıkmaz... Yani Tanrı'nın sonsuzluğu gibi..."
Avrupalılar ise, o tarihlerde bu tip keşiflerden çok ama çok uzaktılar. Avrupa, ekonomik ihtiyaçlarla birlikte sıfır rakamını dışarıdan ithal etme zorunda kaldı. Hintliler'den Araplar'a geçen sıfır rakamını ithal eden Avrupa, o tarihlerde rakamın biçimi konusunda da bir tutarlılığa sahip değildi...
Bazı Avrupalı matematikçiler Arapların kullandığı noktayı tercih ederken, diğerleri daire biçimini yeğliyordu. Sıfır rakamını ilk Avrupa'ya getiren kişinin İtalyan Matematikçi Leonardo Pisana olduğu ileri sürülüyor. Tüccar babası Bonnaccio ile birlikte uzun yıllar Doğu toplumlarını gezen Pisano, 1202 tarihinde yayınladığı "Liber abaci" isimli kitabında sıfır kullanarak yazılı hesap yapmanın tekniklerini anlatıyordu. Pisano, Arapça "sıfır" kelimesine benzer yeni bir sözcük aramış ve bir rüzgar adı olan" zephrum"u önermişti.
1202 tarihinden sonra Hint-Arap rakamlarının Avrupa'da hızla yükseldiği gözleniyor. Ancak, iki yüzyıl daha Arap rakamlarıyla Romen rakamları birlikte varlıklarını sürdürdüler. Romen rakamlarının savunucularına "abaküscüler" deniyordu. Bu grup, matematiksel işlemleri ısrarla abaküslerde yapmayı sürdüler. Arap rakamlarını savunanlara ise "cebirciler" adı veriliyordu. Bu kelime de bu alanda sayısız eserler veren ve ileride CircumSpice'ta yerini alacak Arap matematikçi Muhammed El Harezmi'den geliyordu. İki taraf tam iki asır boyunca her türlü silahı deneyerek birbirleriyle yarıştı. 13. yüzyılda şair Alessandro di Villedieu, Hint-Arap rakamlarını savundu ve "Carmen'in Algoritması" adlı şiirinde sıfır rakamını gözden geçirdi. Nitekim, bilimsel bir kavgada, şairlerin tüccarların yanında yer almaya başlamasıyla birlikte zafer kısa bir zaman sonra Hint-Arap rakamlarının oldu.
Antik çağların tüccarları, hesap yaparken, gerçek anlamda bir piyano virtüözü gibi hareket ediyorlardı. Parmakları "abaküs" adı verilen aletin küçük halkaları üzerinde hızlı bir biçimde gidip geliyordu. Böylece rakamları tanımaya gerek duymaksızın toplama ve çarpma işlemlerini yapmak mümkün oluyordu. Daha sonra abaküs ile yapılan işlemleri bir kağıda dökme ihtiyacı ortaya çıkınca "dizaynlı abaküs" denilen karmaşık bir sisteme geçildi. Ortaya satranç tahtasını andıran anımsatan bir görüntü bir görüntü çıkıyordu. Bu sistem, bugün bile bazı ülkelerin geleneklerinde varlığını sürdürüyor. Örneğin Ingiltere'de Hazine Bakanlığı, bu işlemlerin yapıldığı satranç tahtasını anımsatan kumaş parçasından hareketle "Satranç Tahtası Bakanlığı" olarak adlandırılıyor.
Sıfır, bir bölüm tarihçi ve bilim adamına göre, insanlık için çok büyük bir keşif... Sıfır olmasaydı, bugünkü çağdaş matematik sistemine asla ulaşılmayacaktı. Bir başka grup tarihçi ve bilimadamına göre ise "hiç de öyle değil" . Bu grupta yer alanlar, binlerce yıl insanlığın onun yokluğunu hissetmediğini söylüyorlar. Gerçekten de, geometrinin , aritmetiğin ve astronominin temelleri sıfırın kullanımından çok önceleri atılmıştı.
Nitekim, sıfıra olan ihtiyaç, bugün de kullanılan yatay pozisyon sistemiyle birlikte ortaya atılmıştı. Bu sistemde, en sağdaki birinci rakam birler hanesini temsil ederken, sonrakiler 10'lu haneler olarak devam ediyor.
İşte bu noktada , boş kalan kısmı belirtmek için sıfıra olan ihtiyaç ortaya çıktı. Batı geleneğinde sıfırın kullanımı Doğu toplumlarına oranla çok daha geç yıllara rastlamaktaydı. Bunun en büyük nedeni de, Eski Yunanlıların aritmetik yerine geometri ile ilgilenmesiydi. Çizgilerin ve pergelin egemen olduğu bir alanda sıfıra olan ihtiyacın pek kendini hissettirmemesi doğaldı. Öte yandan Eski Yunan'da aritmetik işlemleri oldukça ilkel ama pratik bir yöntemle gerçekleştiriliyordu. Yunanlılar "calcoli" ( hesap) adını verdikleri küçük çakıl taşlarınyla toplama ve çıkarma yapıyorladı. Bu şekilde bir nevi aritmetik işlemleri kolaylık arz ediyordu.
SIFIR'I "0" YAPANLAR
Bazı tarihçilere göre, sıfır rakamının biçimi, eski Yunanca "yokluk" anlamına gelen "ouden" kelimesinin ilk harfi olan "omicron" harfinden geliyor. Ancak, bu iddia pek geçerli değil. Çünkü, Antik Yunan'daki sıfır sembollerine baktığımız zaman bunların "omicron" harfinden çok farklı olarak, desenlerle süslenmiş, çember biçimindeki şekiller olduğunu görüyoruz. Sıfır rakamının bugünkü şeklinin büyük ölçüde Hintli matematikçilerin "bir rakamın yokluğu"nu göstermek için kullandıkları nokta işaretinden geldiği tahmin ediliyor.
Sıfır rakamı farklı kültürlerde tarih boyunca çok farklı isimlerle anılmıştı. Bugünkü bir çok Latin dilinin kökeninin oluşturan Sanskrit dilinde sıfırın "gagana" (uzay), "sunya" (boşluk) ve "bindu" (nokta) sözcükleriyle adlandırıldığını görüyoruz. Antik Çağda Çinliler sıfır rakamını "ling" kelimesiyle çağırıyorlardı."Ling" yağmur yağdıktan sonra herhangi bir nesnenin üzerinde kalan küçük su parçasına verilen isimdi.
Bugün, bütün Batı dünyasında sıfırı anlatmak için kullanılan "zero" kelimesi Arapça "sıfır" kelimesinden geliyor. Bu kelime Batı dillerinin kökenini oluşturan Latince'ye önce bir rüzgar adı olan "zephyrum", daha sonra "zefiro" ve son olarak "zero" adıyla yerleşti. 13. yüzyılda "zero" nun yanı sıra bir başka kelime daha üretilmişti: "Cifra". Bugün cifra kelimesi terk edilmiş durumda. Fakat, birçok Latin dilinde "cifra" değersiz adam" ifadesinin karşılığı olarak hala kullanılıyor.
Sevgiyle...
